Cuánto cuesta llenar el álbum del Mundial: los cálculos de 3 matemáticos que permiten no comprar sobres de más y gastar menos Infobae

Comprar de figuritas del Mundial es, para millones de personas, un ritual que se repite cada cuatro años y que, sorprendentemente, genera una grata obesión en personas de edades impensables. Detrás del negocio de la empresa que domina este mercado, Panini, se esconde un problema clásico de probabilidad que además suele entusiasmar a los matemáticos porque, en el fondo, los coleccionistas no pueden saber de antemano cuánto van a gastar en llenar el bendito álbum.

Pero desde hace años, dos humiles papers académicos, uno producido en la Universidad de Cardiff para el Mundial 2018 y otro en la Universidad de Ginebra para el Mundial de 2010, modelaron con precisión cuál es la cantidad esperada de sobres que se deberá comprar para alcanzar el objetivo de llenar, guardar y atesorar este juguete que vuelve locos a fanáticos de todo el mundo y de manera muy especial en Argentina.

Infobae adaptó los cálculos de aquellos es tudios al álbum Panini de la Copa del Mundo 2026, que por primera vez cuenta con 980 figuritas distintas y, también, trae la novedad de vender sobres de 7 unidades cada uno en lugar de los 5 tradicionales. El hecho de que el Mundial cuente este año con 48 equipos exlplica el aumento de figuritas (cuatro años atrás eran 638 en total) y también el crecimiento de la cantidad de stickers por sobre (la empresa, probablemente, haya querido con este crecimiento de los sobres hacer más asequible el costo de llenar el álbum).

El resultado del caso base es contundente: una persona que compre sobres en solitario necesita, en promedio, entre 1.045 sobres para completar la colección. Infobae consultó al profesor Paul Harper, de la Cátedra de Investigación Operativa de la Universidad de Cardiff, Gales, al respecto.

“Ejecuté el código con 980 figuritas (guau, son muchísimas para coleccionar ahora) y con 7 por paquete, el resultado es 1.045 paquetes (7301 figuritas)“, dijo el autor del estudio enfocado en el mundial del 2018.

”¡Tantas y a semejante costo! Panini es un gran negocio...“, dijo Harper, quien cuatro años atrás admitió que de niño era fanático de coleccionar los álbumes de los mundiales pero que dejó de hacerlo cuando, como matemático, se frustró con el negocio de la empresa de figuritas al que considera poco menos que una trampa para maximizar las ventas.

Adaptando esos números a precios argentinos, $2.000 por sobre y $12.000 por el álbum, eso representa un desembolso total esperado de $2.102.000. De nuevo, esta es la cantidad de sobres esperada que deberá comprar un coleccionista que no intercambia figuritas: si la estrategia, nada sensata, de comprar y comprar hasta llenar el álbum se llevara adelante, este sería el costo esperado. Con más suerte y menos figuritas repetidas, ese costo bajaría algo. Con menos suerte y más repetidas, subiría marginalmente.

El trabajo de Harper, Panini World Cup Stickers and the Coupon Collectors Problem, establece la base teórica del problema. Su punto de partida es sencillo: al principio, con el album vacío, casi cualquier figurita que sale del sobre es nueva. Pero a medida que el álbum se llena, la probabilidad de obtener una figurita que ya se tiene crece sin pausa, y cada sobre aporta cada vez menos novedades.

Puesto más simple, la primera vez que un chico abre un sobre y toma una figurita, la probabilidad de que esa figurita no sea repetida es de 980 en 980 (o, lo que es lo mismo, 1). Pero en el otro extremo, cuando tenga 979 figuritas ya pegadas, la probabilidad al abrir un sobre nuevo de que esa nueva figurita sea la que le falta es de 1 en 980 (del 0,001).

Para cuantificar ese fenómeno, el paper construye una función matemática que calcula cuántos sobres adicionales necesita un coleccionista en función de cuántas figuritas le faltan. Y arroja que esa última figurita obligaría a comprar en torno a uno 140 sobres ($280.000) para conseguirla. Una figurita bastante cara.

Pero todo eso es un cálculo basado en un coleccionista único que no hace otra cosa más que comprar. Todos los que hemos pasado mundiales en las aulas de escuelas argentinas tenemos bien claro que así no se hacen estas cosas. Así que toca introducir el cambio de figuritas repetidas a los números.

El cambio de figuritas repetidas

El segundo estudio, Paninimania: sticker rarity and cost-effective strategy, de Sylvain Sardy y Yvan Velenik de la Universidad de Ginebra, agrega dos dimensiones que el primero no aborda: la pregunta sobre si Panini fabrica menos unidades de ciertas figuritas, y el efecto del intercambio entre coleccionistas. Fue hecho para el álbum de 2010.

El paper rompe con el mito de la figurita difícil. Los dos matemáticos suizos recopilaron 6.000 figuritas compradas en cuatro cantones de Suiza y aplicaron pruebas estadísticas para verificar si todas las figuritas aparecían con la misma frecuencia. El p-valor obtenido fue de 0,9974, lo que significa que los datos no ofrecen ninguna evidencia de distribución desigual. No hay figurita difícil: todas salen con la misma probabilidad. La sensación de escasez es un efecto matemático puro. El álbum avanza rápido al principio y se frena de manera abrupta al final, cuando conseguir las últimas figuritas requiere una cantidad desproporcionada de sobres. Según los cálculos adaptados al álbum 2026, las últimas 10 figuritas demandan aproximadamente 224 sobres adicionales, el equivalente al 21% del esfuerzo total para completar apenas el 1% restante del álbum.

El aporte más práctico del paper suizo es la modelización del cambio de repetidas. Sardy y Velenik calcularon cuántos sobres necesita cada persona cuando un grupo compra en conjunto y distribuye las figuritas repetidas de manera óptima, de modo que ninguna quede sin aprovechar. El modelo asume que todos los integrantes del grupo buscan completar su propio álbum y que el intercambio es perfecto: cada figurita sobrante va directamente a quien la necesita dentro de ese grupo. Es una situación un tanto ideal y no del todo aplicable a la vida real, pero es un gran acercamiento a la forma en que realmente se coleccionan estos objetos de deseo fuboleros.

Infobae adaptó los cálculos de 2010 a los parámetros del álbum 2026. Los resultados muestran que el mayor salto de eficiencia se produce al pasar de una a dos personas: el número de sobres por coleccionista cae de 1.045 a 702, una reducción del 32,8%. Con cinco personas, el número baja a 448 sobres (57,1% de reducción). Con diez, a 341 (67,3%). Con veinte, a 276 (73,5%).

Esos números tienen una traducción directa en pesos. Mientras un coleccionista solitario gasta $2.102.000 para completar el álbum, uno que forma parte de un grupo de diez personas gasta $694.000, menos de un tercio. La diferencia entre ir solo y sumarse a un grupo de cinco ya representa un ahorro de más de $1.194.000 por persona.

El modelo también tiene un límite teórico: con un grupo infinito de coleccionistas que intercambian de manera perfecta, el número mínimo de sobres por persona sería de 140, es decir, exactamente 980 dividido 7. Ese piso representa el escenario en que no existe ningún duplicado: cada sobre que se abre aporta siempre figuritas que alguien en el grupo necesita. En la práctica, ese límite es inalcanzable, pero marca el horizonte matemático del problema. Dicho de otra manera: es prácticamente imposible gastar menos de $292.000 (album incluído) en llenar el bendito juguete si se está dispuesto a gastar las suelas de las zapatillas buscando cambiar tantas figuritas como es sobrehumanamente posible.

La curva de reducción de costos pierde fuerza a medida que el grupo crece. Pasar de 1 a 2 personas ahorra 343 sobres por coleccionista. Pasar de 9 a 10 ahorra apenas 23. Y pasar de 19 a 20 ahorra 7. El beneficio marginal de cada nuevo integrante decrece de manera sostenida, lo que sugiere que 10 personas es algo así como el punto de equilibrio entre cooperación y eficiencia: a partir de ahí, el esfuerzo de organizar un grupo más grande rinde cada vez menos en términos de ahorro.

Entonces, ¿cuánto sale llenar el álbum?

Por definición, es imposible saber con precisión cuál va a ser el costo al momento de empezar. Sólo se puede estimar una cantidad de sobres esperados.

Asumiendo que se maximiza el cambio a un punto cercano al de equilibrio, cambiando figuritas en recreos, clubes, puntos de la ciudad donde las personas se juntan a cambiar y otros recursos, se puede tomar el punto de equilibrio de la curva de Sardy y Velenik como referencia. Se puede esperar tener que comprar unos 341 paquetes y gastar, álbum de $12.000 incluido, una cifra cercana a los $694.00 para llenarlo.

Pasado ese número de paquetes, no tiene mucho sentido seguir gastanto plata.